Решение задач по информационным моделям
11.01.2022
Проверяется умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (карты, схемы, модели, графики)
В задании даются графы, которые состоят из вершин и ребер. Ребра – это наши дороги, по которым мы можем перемещаться из одной точки в другую.
На основании рисунка 1 видно, что из точки А есть дороги в пункты Б,В. А вот из точки Г нет прямой дороги в пункт Д, т.к. нет отрезков, соединяющих на графике эти точки.
Решение задачи № 1 из пробника ЕГЭ 2022 г. (первая)
Разберем задачу на указанную тему.
Обращаем внимание на то, что нам нужно найти не одну дорогу, а сумму дорог из (Б → В + Г→ Д)
В первую очередь прописываем, сколько дорог входит в каждый населенный пункт, как в таблице, так и на графике.
Смотрим: в 1 пункт у нас ведет 2 дороги, во 2 пункт – 3 дороги, в 3 пункт – 2 дороги, 4 пункт – 3 дороги, 5 пункт – 6 дорог, 6 пункт – 3 дороги, 7 пункт – 3 дороги.
То же самое расписываем на графе:
пункты А и Е – по 2 дороги, пункт К – 6 дорог и все остальные пункты по 3 дороги.
Так как граф в задании дан нам полностью симметричен, то за пункт А мы можем принять любую из двух двоек. Пунктом А может быть либо 1 пункт в соответствии с таблицей, либо пункт 3.
Аналогично, пунктом Е может быть как пункт первый, так и пункт 3.
Давайте представим, что пункт А – это первый пункт таблицы и начнем рассматривать.
Первый пункт к нас пересекается с пунктом К – это пункт 5 и пересекается с пунктом 2 (3 дороги)
Отсюда следует, что пункт Б графа – это пункт 2 таблицы.
Раз мы нашли Б, то можем найти и В, т.к. Б пересекается у нас всего лишь с одним пунктом -пунктом 3.
Смотрим второй пункт пересекается с первым — это наша двойка, с 5 пунктом – это К и с 6 пунктом.
Пункт 6 – 3 дороги. Отсюда делаем вывод, что пункт 6 – это В.
Г – это тройка, которая не пересекается с пунктом В (кроме пункта Б, который тоже является тройкой.)
Проходим по таблице и выясняем, что пункт Г графа– это пункт 7 таблицы.
Пункт Д графа – это пункт 4 таблицы.
Мы нашли населенные пункты, теперь надо искать длину дорог.
Смотрим длину дорого и Б в В. Пункт 2 пересекается с пунктом 6 в точке 13. Это значит, что дорога между этими двумя пунктами равна 13 км.
Далее нам нужно найти Г и Д, т.е. мы ищем пересечение пункта 7 и пункта 4 в таблице, которое составляет 7 км.
Итого, сумма двух дорог будет: 13 км + 7 км = 20 км
Так как у нас граф симметричный, и если бы за А мы представили пункт 3, то у нас получился бы точно такой же ответ.
Решение задачи № 1 из пробника ЕГЭ (вторая)
Разберем еще одну задачу на ту же тему.
По условию задания необходимо найти длину пути В-Д.
У нас есть таблица и граф, которые составлялись отдельно друг от друга и на первый взгляд не связаны друг с другом. В таблицы у нас пункты пронумерованы, например П1 – пункт 1, а на графе вершины названы буквами: А,Б,В,Г,Д и т.д. А вот сопоставить напрямую таблицу и граф нельзя.
Если напротив пункта находится два числа, то это означает, что у данной вершины две дороги. Например, П 1 – на пересечении с П2 – 28, на пересечении с П4 – 13, числа на пересечении означают длину дорог. Пустая клетка в таблице означает, что из одного пункта в другой дороги нет, например, на пересечении П1 и П3 – клетка пустая, значит дороги нет.
Теперь смотрим на граф и видим, что у каждой вершины есть несколько дорог. Например, вершина А имеет две дороги в пункт Б и пункт В. Из вершины В идет пять дорог: в пункты А, Б, Д, Е,Г. А это значит, что должна быть в таблице строка на которой есть пять чисел.
В таблице на строке пункта П6 указано пять чисел и она единственная такая. Поэтому точка В совпадает с П6.
У вершины Е тоже много дорог, а именно 4 дороги. Совмещаем данные точки Е графа с данными таблицы и получаем, что точка Е графа совпадает со строчкой П4. Однако, находить эту точку для решения этой задачи не обязательно. Можно решать задачу дальше после нахождения точки В. Но дадим пояснения дальше.
Если мы захотим найти длину дороги ВЕ, то в таблице на пересечении П6 и П4 находим длину дорог, которая равна 21 км.
Нам же нужно попасть в пункт Е. Обратите внимание, что из пункта Д идет тоже две дороги. И обе дороги ведут в В и Е (П4 и П6 в таблице).
А значит, что мы должны найти такую строчку в которой есть ровно 2 числа, которые находятся на местах П4 и П6.
Это строка 7 таблицы. У нас есть и П4 и П6.
Значит 7 строка таблицы – это пункт Д.
В результате надо найти длину пути из В в Д.
Смотрим на пересечение строки П6 (В) и столбцов таблицы (П7) Д и получаем, что расстояние от точки В до точки Д 45 км.
Решение задачи № 1 из пробника ЕГЭ (третья)
Темы по информатике 10 класса рассматриваются по ссылке.
Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.