Понятие множества
14.08.2021
Рассмотрим понятие множества.
По определению, множеством называют совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.
В качестве примеров множеств можно представить: множество улиц одного города, множество учеников одного класса, множество решений одного уравнения и т.д.
Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита в скобках, например, (А, В, С, ….).
Множество состоит из элементов. Задавать множество можно несколькими способами:
- перечислением всех элементов;
- характеристическим свойствам его элементов.
В случае перечисления всех элементов используют фигурные скобки. Внутри фигурных скобок через запятую перечисляются объекты множества.
Пример множества
Рассмотрим следующий пример: М = {1, 7, 9, 11, 15}.
Множество М состоит из 5 элементов, т.е. из чисел 1, 3, 5, 7, 9. В случае, если изменить место нахождения объектов в множестве, то смылс множества не изменится.
Отсюда следует, что порядок расположения объектов множества внутри фигурных скобок не имеет значение.
Выражение М: 7 ∈ M читается как «число 7 является элементом множества М». Значок ∈ означает «принадлежит». Соответственно значок ∉ означает «не принадлежит». Множеству М не принадлежит число 8.
В случае М = {1, 7, 9, 11, 15} — это множество натуральных нечетных чисел.
Множество М состоит из 5 элементов. При этом это множество обозначают: ΙМΙ = 5.
Множество М может состоять из множества элементов.
Однако, некоторые множества имеют ограниченное количество элементов, примером является решение квадратных уравнений. Такое множество будет содержать два элемента — решения квадратного уравнения.
В случае, если множество не содержит ни одного элемента, его называют пустым.
Обозначается пустое множество символом: ∅.
Элементы множества можно задать несколькими способами
В случае применения способа задачи множества методом перечисления всех элементов. Основным условием является не большое количество числа элементов в множестве.
Второй способ задания множества применяется в случае, если необходимо задать как конечные, так и бесконечные множества.
Из одного множества можно создать иное множество. Вернемся к нашему примеру, когда множество М состоит из пяти элементов: М = {1, 7, 9, 11, 15} .
Из части элементов множества М можно создать новое множество. Например: множество Р = {1, 11, 15}. .
В этом случае можно говорить, что множество Р принадлежит множеству М или Р есть подмножество множества М и записывают это следующим образом: Р ⊂ М.
Множество М также является подмножеством М, так как каждый элемент множества М принадлежит множеству М. Причем пустое множество также является подмножеством М.
Имея несколько множеств, можно выделить наибольшее множество из существующих. такое множество называют универсальное, так как содержит все возможные подмножества в своем составе.
Универсальное множество
Разберем следующий пример. Множество С является множество четных чисел. Множество G — множество натуральных чисел, множество N — множество чисел кратное девяти.
Исходя из предложенных множеств самым большим будет являться множество, которое содержит все множества С, G, N, то есть множество всех целых чисел. Такое универсальное множество обозначается буквой U.
Для того, чтобы визуализировать задачу из нескольких множеств, используются круги Эйлера. Точки внутри круга считаются элементами множества.
Материал 8 класса «Элементы теории множеств» можно рассмотреть по ссылке.
Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.