Логические задачи в ЕГЭ (задание №2)
25.01.2022
Логические задачи в ЕГЭ — это задачи под номером 2. Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Рассмотрим решение задачи на заполнение таблицы истинности.
Решение логической задачи на языке программирования Python
print(‘x y z w’)Теперь мы будем перебирать нужные значения. А какие они?
Либо 0, либо 1.
Либо «ложь», либо «истина».
Перебираем сначала переменную X на диапазоне 2, т.е. 2 у нас не будет включена:
for x in range(2): # получается, что мы будем брать Х либо0, либо1
for y in range(2): # перебираем y
for z in range(2): # перебираем z
for w in range(2): # перебираем w
Обратите внимание, что эти циклы вложены друг в друга.
Мы видим, что в нашем задании функция принимает значение истинны. Значит, значение 1. Так и пишем всю логическую функцию, предложенную в задании:
if(not(y<=(х==w)) and (z<=x)):not – инверсия в python
<= импликация
== тождественно
and – логическое выражение И или конъюнкция на языке программирования Python.
Оператор and в python это конъюнкция – логическое умножение
Так как наша функция вся равна 1, то по сути все полученное выражение должно принимать значение «истинна», т.е. true. Но мы не будем так писать, а просто поставим двоеточие.
Почему? Если условие выполнится в блоке if, то оно уже считается истинным.
И так, если наша функция истинна, то мы выводим те переменные, при которых эта функция истинна. Точнее, выводим наборы значений для каждой нашей переменной.
Причем, выводим переменные в том же порядке, в котором мы написали в заголовке нашей таблицы (столбцов таблицы).
print(x, y, z, w)Все. Запускаем.
В результате получаем набор цифр, которые мы можем соотнести с нашей таблицей истинности.
Запуск программы и получение результата - таблица истинности
Полностью код и результат запуска будет выглядеть следующим образом:
Теперь следует соотнести значения полученной таблицы в процессе программирования на языке программирования Python и таблицей — условием задачи. С этой целью вставляем в таблицу — задание данные из полученной нами таблицы.
Что мы имеем?
Нам проще всего работать по строчкам, на которых есть значения.
Порядок построения таблицы истинности можно посмотреть по ссылке.
Сопоставление данных таблицы - задания и полученной таблицы истинности
Это точно не последняя строка полученной таблицы, т.к. эта строка имеет три единицы и один ноль. А в строке таблицы – задания встречается два нуля.
Тогда мы можем соотнести строку таблицы – задания как с первой, так и со второй строкой полученной таблицы.
Пробуем соотнести последнюю строку таблицы – задания с первой строкой полученной таблицы.
Если это так, то получаем, что Y – это третий столбик.
Первый столбик полученной таблицы содержит две единицы и один ноль. В фрагменте таблицы – задания тоже такой столбик один (второй)
Пока подходит.
Если первую строку нашли, то второй строке получившейся таблицы соответствует вторая строка таблицы – задания, т.к. к третьей строке не подходит из-за наличия трех единиц, а при сравнении со второй строкой видим, что количество нулей в строках совпадает. Заполняем вторую строку таблицы – задания, данными полученной таблицы
Не бойтесь экспериментировать. Возможно с первого раза соотнести правильно не получится. Взяли данные, проверили, если не сходится, то просто поменяли.
Из наших соотношений видно, что первая строка таблицы – задания совпадает с последней строкой, полученной таблицей истинности.
Определение строк и столбцов таблицы истинности
Теперь проверяем, что получилось. И в таблице истинности, полученной нами и в таблице – задании есть единственный столбик, где есть три единицы. Значит Y – это точно третий столбик.
Теперь смотрим дальше и видим, что в построенной нами таблице Х равен нулю. Причем в строе два нуля, значит еще одна переменная равно нулю.
В нашей таблице это только Z, т.к. Y и W равны единицы.
Результат решения задачи (формирование таблицы истинности)
Отсюда делаем вывод, что Z – 100% является четвертым столбцом.
Соответственно, W – это первый столбец таблицы – задания.
Если сейчас мы сейчас проверим и соотнесем те данные наших пронумерованных столбцов и нашей таблицы истинности, то получим полное совпадения двух таблиц.
Задание выполнено.
Ответ: W X Y Z
Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.