Элементы алгебры логики (логические операции)
18.04.2021
Высказывания бывают как простые, так и сложные.
Простыми высказывания называют в том случае, если нельзя высказывание разделить на самостоятельные части и каждую из выделенных частей назвать высказыванием.
Сложными или составными высказываниями называют такие высказывания, которые состоят из простых высказываний, соединенных при помощи логических операций.
Логические операции не существуют сами по себе, каждая логическая операция соответствует связке, которая присутствует в обычном, естественном языке.
Далее рассмотрим следующие логические операции:
- инверсия (отрицание) — соответствует логическим связкам: «не», «неверно, что»;
- конъюнкция — соответствует логическим связкам «и», «а», «но», «хотя»;
- дизъюнкция — соответствует логической связке «или».
Конъюнкция
Конъюнкция — логическая операция, которая ставит в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным только тогда, когда оба исходных высказывания истины.
Для того, чтобы записать конъюнкцию, можно использовать ряд знаков, которые обозначают логические связки, например:
- А И В (А конъюнкция В);
- А ∧ В (А конъюнкция В);
- А • В (А конъюнкция В);
- А & В (А конъюнкция В).
Для того, чтобы построить высказывание, соответствующее конъюнкции, необходимо использовать следующие связки: «и», «но», «а», «хотя».
Конъюнкцию называют логическим умножением.
Конъюнкцию можно описать в виде нескольких выражений, которые соберем в таблицу истинности №1.
Любая таблица истинности строится исходя из количества переменных в логическом выражении, в частности, указываются все возможные переменные по графам А и В. Двоичные числа в таблице располагаются в порядке возрастания.
В последнем столбце таблицы записывается результат логического выражения для указанных операндов. Часто вместо итогового выражения, если оно многозначно, используют значок F (итог любого логического выражения).
Алгоритмы решения задач алгебры логики вполне могут пригодится в программировании.
Дизъюнкция
Логическая операция «дизъюнкция» ставит в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны
Для того, чтобы записать дизъюнкцию, можно использовать ряд знаков, которые обозначают логические связки, например:
- А ИЛИ В (А дизъюнкция В);
- А ∨ В (А дизъюнкция В);
- А I В (А дизъюнкция В);
- А + В (А дизъюнкция В).
Дизъюнкцию называют логическим сложением.
Рассмотрим два выражения:
А = «Школьники пришли в школу учиться»
Б = «Школьники пришли в школу для общественных работ».
Объединим эти два высказывания в третье:
С = «Школьники пришли в школу учиться или школьники пришли в школу для общественных работ» будет ложно только в том случае, если только высказывание А и высказывание В являются ложным одновременно.
Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
Инверсия
Логическая операция, которая одному высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному называют инверсией.
Для того, чтобы записать инверсию, можно использовать ряд знаков, которые обозначают логические связки, например:
- НЕ А (инверсия А);
- ¬А (инверсия А);
- ȳ (инверсия Y).
Инверсия называется также логическим отрицанием.
Для того, чтобы построить речевой оборот отрицания, необходимо использовать следующие выражения:
«не», «не верно, что».
Приоритетность логических операций в сложном логическом выражении
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
Решение задач по алгебре логики
Составить таблицу истинности для логического выражения:
А∧В∧С=F
Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.