Элементы алгебры логики (высказывания)
16.04.2021
Алгебра логики в информатике начинает с 8 класса с изучения отдельных элементов алгебры логики.
По определению алгеброй логики является раздел математики, однако, элементами алгебры логики в информатике могут быть и высказывания.
Высказывание
Высказывание — это предложение, содержание которого можно однозначно определить как ложное иди истинное. И не важно на каком языке это ваысказывание.
Какое же предложение в русском языке является высказыванием?
По факту мы можем выделить повествовательные предложения, побудительные и вопросительные. Но это не говорит нам о том, является предложение высказыванием или не является.
Однозначно можно сказать, что вопросительные и побудительные предложения не могут являться высказыванием.
«Что вы изучаете?» или «Как найти школу № 75?» — эти предложения не являются высказыванием, как и «Сдайте на проверку домашнее задание.» или «Сходите на субботник.»
Повествовательные предложения тоже не все можно назвать высказыванием. главное условие высказывания — это условие при котором можно точно определить истинность или ложность этого высказывания.
«Это предложение является ложным» — повествовательное предложение, которое не является высказыванием. Причина: относительно данного предложения нельзя наверняка сказать ложно оно или истинно.
Если предположить, что предложение истинно, то возникнет между сказанным предложением и его содержанием противоречие.
Если принять, что предложение ложно, то надо признать, что оно истинно.
Построение высказываний
Высказывания могут строиться не только простыми предложениями, но и с использованием различных знаков формальных языков. Например, формальным языком является математика, химия, физика и т.д.
Высказываниями являются следующие предложения:
- Битва при Ватерло́о является последним крупным сражением французского императора Наполеона I.
- Fe (Ферум) — металл и элемент таблицы Менделеева.
- Ра́диус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка.
Числовые выражения не являются высказыванием. Однако, используя числовые выражения можно составить высказывание. При этом надо две части этого выражения соединить знаком либо равенства, либо неравенства.
В случае, если в математическом выражении есть переменные, то такое выражение нельзя включить в высказывание до тех пор, пока переменная не будет заменена числом.
Рассмотрим пример.
«5+8 = 15-2»
Это высказывание истинно.
«5+8 > 5 +10»
Это высказывание ложно
«Х>8» не является высказыванием.
Однако, если Х заменить на число из множества (9;+∞), то будет высказывание, истинное высказывание.
В целом, истинность или ложность высказывания можно рассматривать лишь с точки зрения той науки к сфере которой эти выражения относятся. А алгебра логики отвлекается от специфики выражения, от его содержательной части, поэтому все высказывания обозначаются буквами, которые называют логическими переменными.
Алгебра логики определяет правила записи, упрощение и преобразования высказываний и вычислений их значений.
Логические переменные могут быть только 0 или 1.
Оперируя только логическими переменными, алгебра логики сводит все операции к операциями с двоичными данными.
Алгебра логики является основой компьютерных устройств хранения и обработки данных, основой алгоритмизации и программирования.
Далее рассмотрим простые и сложные высказывания.
Практические задания
Приведите примеры как истинных, так и ложных высказываний по следующим изучаемым предметам: истории, математике, литературе.
Автор
- Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.
Добавьте, пожалуйста, операции с логическими выражениями…