Алгебра логики
19.06.2021
Алгебра логики определяет основные правила записи, преобразования и упрощения высказываний, а также вычисления их значений.
Логика по определению является наукой о формах и способах мышления
Логика отражает в сознание в человека свойства, связи и отношения различных объектов в окружающем мире. Мышление человека происходит в каких-то формах. всего можно назвать три формы мышления:
1) понятия;
2) высказывание;
3) умозаключения.
Давайте очень коротко разберем все выше названные формы мышления.
Понятия
Понятия — это форма мышления, которая отражает основные признаки какого- либо предмета или объекта, отличающие его от других предметов или объектов в окружающем мире.
Например, монитор мы рассматриваем как устройство вывода информации. Микрофон — это устройство ввода информации.
Если даже рассматривать два элементарных понятия «монитор» и «микрофон», то уже в этих понятиях видно, что эти два объекта сильно отличаются друг от друга.
Высказывания
Высказывания — это такая форма мышления на которой построена алгебра логика, построены все логические операции.
Высказывание — формы мышления, в которой что-то либо утверждается, либо отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между собой.
О предметах можно судить; «верно» или «неверно». Отсюда следует вывод: высказывания бывают либо истинным, либо ложным.
Давайте разберем это на примере. Это сидит волк.
Однако, на картинке вы видите зайца. Поэтому выражение «Это сидит волк» будет ложным.
Смотрим на туже самую картинку и говорим: «Нос у зайки розовый». Да, видим, что розовый. отсюда, высказывание «Нос у зайки розовый» высказывание будет истинным.
Умозаключение
Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое высказывание.
Примером может служить факт получения двух высказываний, и на основе этих высказываний, человек приходит к какому- либо выводу.
Например, я посмотрела на улицу и говорю, что на улице сегодня солнечно. Мой друг утверждает, глядя в это же окно, что на улице не идет дождь.
Исходя из этих двух высказываний мы можем прийти к умозаключению, что «На улице хорошая погода».
Теперь перейдем непосредственно к операциям алгебры логики.
Алгебра логики — это наука о операциях над логическими высказываниями.
Любое логическое высказывание можно принять за логическую переменную. Соответственно, с этой переменной уже работать.
В алгебре логики высказывания могут принимать всего два значения:
- ИСТИНА (равно 1);
- ЛОЖЬ (равно 0).
Логические операции
Логические операции — это операции над логическими высказываниями.
Первая логическая операция — это логическое умножение или конъюнкция.
Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только в том случае, когда оба простых выражения являются истинными. Во всех остальных случаях данное сложное выражение является ложным.
Вторая логическая операция — это логическое сложение или дизъюнкция.
Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, когда хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны.
Третья логическая операция — инверсия. Это унарная операция или операция только над одним высказыванием.
Инверсия — это сложное логическое выражение. Если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным. Если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.
Таблица истинности
Значения логических операций задаются с помощью таблиц истинности. таблица истинности используется для того, чтобы узнать какие значения примет та или иная логическая операция при все возможных наборов ее аргументов.
Логическое выражение конъюнкция обозначается знаком «амперсант» &
Логическое выражение дизъюнкция обозначается V.
Логическое выражениеинверсия обозначается — НЕ или ¬.
Другие обозначения можно посмотреть в статье «Элементы алгебры логики»
Начнем с того, что переберем все наборы нулей и единиц, которые могут быть у данных двух логических высказываний.
Для примера возьмем два логических выражения: высказывание А и высказывание В и построим для них таблицу истинности.
Экономист по первому образованию и учитель информатики по второму. Преподаю в школе информатику, программирование, сайтостроение, экономику.